かず６年（0529)

福西です。

5/29の授業では、「２回同じ数をかけて２になるような数は何か？」あるいは「面積２の正方形の１辺はいくらか？」という問題を考えました。そこには√2＝1.41421・・・という無理数が顔を出します。

もちろんルートという計算はまだ小学生では習いません。ですが、実は√2を知らなくても、それを作り出すことができます。ここでは「折り紙でななめに折る」というイメージがヒントになります。（プラトンの『メノン』という本にも出てくる、有名な考え方です）。

今回はその無理数を、直接的には教えず、正方形の「対角線」を作ってもらうことで、体験的に知ってもらいました。さらに、√5（面積5の正方形の一辺）、√10など、方眼紙的に折り目をつけた紙を使って発見してもらいました。

最近ではこうした「帰納する」時間のために、問題を一つだけにして、まるまる1時間を充てて考えてもらうことが多くなってきています。

これについては今号の山びこ通信の拙記事でも少し触れましたので、よろしければご一読ください。

この日のクラスの様子を写真に撮りたかったのですが、残念ながら撮れませんでした。それで、実は去年も同じ問題を別のクラスでしたことがあり、その時の写真が少し残っていましたので、それを掲載いたします。

（去年のかず４年Bのクラスより。2013年12月ごろ）

 

（補足）

学校では4年生の頃に面積を習いますが、「1m^2は何cm^2か？」と聞くと、最初は、「100cm^2」という解答が見られます。これは間違った答ですが、2回かけていることの認識がまだ弱いことからくる誤解です。そもそもcm^2自体、cm×cmという意味です。

「同じ数を２回かけた数」は、九九を習ったときに、5×5＝25、9×9＝81など、すでに一度ならず目にしています。そのような九九の表の対角線上に並んでいる数は、6×7や7×4といったランダムな数よりも、むしろ「簡単」に思えます。けれどもそれが、今度は中学・高校で「二次方程式」を習ったときに、主役として再び登場します。この時の驚きは、あとあと重要だと私は考えています。

その時の驚きが、できるだけ大きるように、６年生のクラスでは今その下地となることをしています。