福西です。
今回は、先々週の「整数解の不等式」の続きで、素因数分解を取り混ぜた問題をしました。
その導入として最初「かけ算ロジック」をしました。
４ ４５
－－－－－
｜？｜？｜２０
－－－－－
｜？｜？｜９
－－－－－
この問題だと答は、
４ ５
１ ９
となります。
これを８問ほど解いてもらってから、いよいよメインの問題です。
第1問
形の同じ区別の付かないサイコロを２つ同時に振ったとき、その目の積（かけ算）が２０以下であるパターンは何パターンあるか答えなさい。ただし出目が２と５であれば、（２５）と表記すること。例 （１２）→１×２=２ ≦２０ … これも1パターン
ただし、（１２）は（２１）と同一視する。
答は、
（１１）（１２）（１３）（１４）（１５）（１６）
（２２）（２３）（２４）（２５）（２６）
（３３）（３４）（３５）（３６）
（４４）（４５）
の、計１７通り。
ここで「数えもれ」「数えすぎ」を防ぐ一つのコツがあります。それは、（ＡＢ）はＡ≦Ｂとあらかじめルールを決めておいて、Ａを順に１から６まで変化させていくことです。これができると多くの場合分け問題を、試行錯誤に頼らず（苦手と思わず）クリアできるようになります。（小学生レベルの問題であればほとんど余裕になります）
そして（４５）の次の（４６）は２０を超えるので×、そして次は（５５）となりますが、これが２０を超えることから、ここで考えをストップさせることができます。この「確信を持ってストップできる」ことが、この手の問題が解けることとはほとんど同義です。いわば（for文とif文の）プログラムを組めるようなものです。
第１問は簡単だったようで、５分ぐらいでみんなできていました。そこで今度はサイコロを３つにしてみました。同じように解けるでしょうか。
第2問
形の同じ区別の付かないサイコロを３つ同時に振ったとき、その目の積（かけ算）が20以下であるパターンは何パターンあるか答えなさい。
これも実はまったく同じようにできます。（ＡＢＣ）…Ａ≦Ｂ≦Ｃと設定し、Ａを順に１から６まで変化させていくことで解けます。
（１１１）（１１２）（１１３）（１１４）（１１５）（１１６）…６通り
（１２２）から始まる…５通り
（１３３）から始まる…４通り
（１４４）から始まる…２通り （１４５）＝２０で打ち止め
（１５５）×
（２２２）から始まる…３通り （２２５）で打ち止め
（２３３）…１通り （２３４）×
（３３３）×
よって、計２１通り。
もしやり方を知らないとかなり試行錯誤がいりますが、上のやり方はあとで補足として教えたことで、解くときはもちろん自力でやってもらいました。そして３人の答えが出揃ったところで答え合わせ。３人ともぴったり２１で合っていました。その後の説明にも、高い理解度を示してくれて嬉しかったです。
さて、実は１年生以外の私が受け持っているかずのクラスで、時間が余ったら推理クイズをしているのですが、どのクラスでもノリがよくて、特にこのクラスではすこぶるそうで、毎回楽しみにしてくれています。ちょっとしたブームです。
今日も最後に１５分あったので、それをしました。さすが高学年で、ものの５分もあれば決定的なヒントを見つけ出して、答までたどり着いてしまいます。質問も矢継ぎ早によく出ます。そのこともまた安心要素の一つです。そして仲がいいのか解けたたびに互いに喜びを分かち合って（？）います。個人戦はなく、めいめいがドリブルとパスとシュートの可能性があるという愉しみがあって、それが次回につながっているようです。そのように楽しんでしてもらえれば何よりです。
目下、論理パズルと数論で垂直思考（思考の深さ・論理）を鍛えた後は、推理クイズで水平思考（思考の広さ・洞察力）も鍛えていこうと考えています。目指すは「鬼に金棒」です。（笑）