浅野です。
先週は二次不等式の意味がわからないと言っていたAさんですが、今回は学校で新しく習い始めた三角比の意味がわからないとのことでした。
そりゃそうでしょう。いきなりサイン、コサイン、タンジェントなどと言われても意味がわかるはずがありません。問題集などでは最初は定義に当てはめるだけだから簡単ですが、意味がわからないのです。
直角三角形で、直角以外の1つの角度がわかれば辺の比（ひいては実際の辺の長さ）がわかり、辺の比がわかれば角度が一つに定まるので、設計や測量で使うと説明したら、一応は納得してくれました。
当面はこれでよいとしても、三角比を三角関数に拡張すると直角三角形の辺の比からは離れるので、そのときに意味を聞かれたらどう答えようかと悩みます。その来る日のために、答えをお持ちの方がいらっしゃいましたらコメントしていただけますとありがたいです。
丁寧なコメントありがとうございます。
先回の授業時に、三角形における三角比から、単位円における三角比へと、定義の拡張をしました。ここで大きな発想の転換があるにもかかわらず、参考書ではさらっと進んでいたので、わかりにくかったようです。
こちらの定義のほうが本質だとすると、三角比は座標表記の一形態ということになるのですよね。通常のx, yの直交座標とは違って、角度を用いて点を指定するのがその特徴となるような。そういえば複素平面で、z＝a＋biと考えたり、z＝r(cosθ, sinθ)と考えたりしたのを思い出しました。
三角関数のほうは難しいですね。その手順でグラフをかくと、きれいな波形が想像できるのですが、物理（音とか？）で使うのでしょうかね？θをいじって周期を操作したり、全体を何倍がして振幅を操作したりしつつ。
素人コメントですみません。わからないなりにコメントを参考にして考えてみました。
コメントをいただき、重ねてお礼申し上げます。